难度： 困难

标签： 圆锥曲线最值范围问题定比点差法椭圆参数方程定比分点公式

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解（常规做法）

解（2）定比点差法

TIP

08 年安徽卷。

TIP

当遇到条件全是长度乘积的关系时（比如一条直线上 $AQDP$，$|AP|\cdot |QD|=|AQ|\cdot |PD|$），先看直线经过的定点是不是在轴上。

如果在轴上，那用弦长公式来做比较好表达，因为后面可以求出某个点的轨迹为竖线或横线。

但若定点不在轴上，那么 Q 点的轨迹方程一定不是横线或竖线，而是斜线。

此时可以考虑使用定比点差法。

什么时候用椭圆的参数方程？

当要求椭圆上的一个点到直线上的最大距离时，就用椭圆参数方程。

椭圆的参数方程：把椭圆上的点设为三角函数形式。

比如有椭圆方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

因为 $co{s}^2\theta +si{n}^2\theta =1$

所以可以设 $\frac{x}{a}=cos\theta ,\frac{y}{b}=sin\theta$

所以 $x=acos\theta ,y=bsin\theta$