28 热学实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系.md

实验原理

一定质量的气体：

在注射器中被柱塞、橡皮套密封，形成空气柱。

把柱塞缓慢地向下压或向上拉， 读取空气柱的体积与压强的几组 数据。分析数据探究一定质量的 气体在温度不变时其压强与体积 的变化关系

根据 $\frac{PV}{T}=C$。等温条件下一定质量气体压强与体积成反比。

$p-V$ 图像是曲线，不能确定 V 与 P 是否成反比。可利用转换法，使 V 与 P 的非线性关系转变为 $\frac{1}{V}$ 与 P 的线性关系。

$P-\frac{1}{V}$ 图如果是过原点的直线，说明压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。

实验器材

注射器、橡皮套、压力表、铁架台 刻度尺（非必须）

实验步骤

1.将注射器固定在铁架台上，拉动柱塞使之移到适当的位置后， 用橡皮套封闭注射器的注射孔。

2.读取此时气体的体积和压强，并记录数据。

3.缓慢地向上拉柱塞或向下压柱塞，改变柱塞的位置，使得被封 闭气体的体积和压强发生变化，读取并记录数据。

4.多次进行步骤 3 的实验操作，获取多组数据。

数据处理

根据数据，描绘 $P-\frac{1}{V}$ 图像或 $V-\frac{1}{P}$ 图像。

实验结论

如果在误差范围内，图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一 定质量的气体在温度不变时，压强与体积成反比。

注意事项

1. 保证气密性：
   • 实验前要检查气密性
   • 应在活塞与注射器内壁涂润滑油
   • 注射器内外气体压强差不宜过大
2. 保证等温变化
   • 不可用手握住注射器有气体的部分
   • 改变体积过程应缓慢（防止气体温度升高）

误差分析

$V-\frac{1}{P}$ 图像不过原点

原因：实验时未考虑注射器前端与橡皮套连接处的气体体积

减少误差的方法：使用容积较大的注射器。

$P(V+V_0)=CT$

$V+V_0=CT\cdot \frac{1}{P}$

而对于 $P-\frac{1}{V}$ 图像，一定过原点。推论如下：

$P=TC\frac{1}{V+V_0}$，令自变量 $x=\frac{1}{V}$

$P=TC\frac{1}{\frac{1}{x}+V_0}$

$P=TC\frac{kx}{1+V_{0}x}$（一定经过原点，但不是直线。）如下图：

图像向上弯（斜率 $k=CT$ 增大）

不管是 $V-\frac{1}{P}$ 图像还是 $P-\frac{1}{V}$ 图像，斜率都是 $k=CT$。

原因：充气或温度升高了

减少误差的方法：见注意事项

图像向下弯（斜率 $k=CT$ 减小）

原因：漏气或温度降低

减少误差的方法：见注意事项

考 P-V 图

图线高的说明 PV 乘积大

温度高或气体质量大。

例题

题 1

解

题 2

解

题 3

解

题 4

解

题 5

解

题 6

解