17 题型技巧课：列表法解等差等势面问题

题型特征

只有电场力做功，电荷在一组等差等势面中运动，求某点动能、电势能。

电势能 + 动能守恒

只有电场力做功时，电荷电势能 + 动能之和不变。

等差等势面的电势、电势能、动能关系

前提

等差等势面。

1. 电势、电势能：成等差数列
2. 电势能 + 动能：之和为常数
3. 动能：成等差数列

列表法

方法步骤：

1. 列出表格，第一、二、三行表示电势、电势能、动能
2. 填写已知量
3. 看哪一行已知两个量（通常是动能），利用等差数列补全
4. 根据其他量求出电势能 + 动能的和

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$
电势
电势能
动能

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$
电势		$0$
电势能		$0$
动能	$0$	$10J$	$20J$

求得电势能 + 动能之和为 $10J$。

当电荷的电势能为 $4J$ 时，它的动能就为 $10-4=6J$

例题

题 1

解

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$
电势		$0$
电势能		$0$
动能	$0$	$5J$	$10J$

电势能 + 动能之和为 $5J$。电势能为 $4J$ 时，动能为 $1J$

题 2

解

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$	${\phi }_4$
电势			$0$
电势能			$0$
动能	$26eV$	$18eV$	$10eV$	$2eV$

电势能 + 动能之和为 $10eV$，当电势能为 $-8eV$ 时，动能为 $18eV$

$A$

题 3

解

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$	${\phi }_4$
电势			$0$
电势能			$0$
动能	$20eV$	$14eV$	$8eV$	$2eV$

$E_{\mathrm{总}}=8eV$

动能为 $8+6=14eV$

题 4

解

	${\phi }_1$	${\phi }_2$	${\phi }_3$
电势	$5$	$3$	$1$
电势能
动能	$0.5m9v^2$	$0.5m5v^2$	$0.5m{v}^2$

因为电势能是等差数列，电势能加动能为定值，所以动能也是等差数列。

$E_{kb}=\frac{5}{2}m{v}^2$

$B$