难度： 未标明难度

标签： 圆锥曲线定点定值问题椭圆椭圆第三定义圆锥曲线斜率积问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解

设右顶点为 B。连接 $BQ$

设 $k_{AP}=k_2$

$k_{AQ}=k_1$

$k_{BQ}=k_3$

所以 $k_1{k}_2=\frac{1}{4}$

$k_1{k}_3=-\frac{b^2}{a^2}$

因为 $k_2+k_3=0$

所以 $\frac{k_3}{k_2}=-\frac{4b^2}{a^2}=-1$

$\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^2-c^2}{a^2}=1-e^2=\frac{1}{4}$

$e^2=\frac{3}{4}$

$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$