05 题型技巧课 - 均速法

提问

注意以下说的都是在匀变速直线运动情况下。

平均速度的公式是什么？

$\bar{v}=\frac{x}{t}$

平均速度和瞬时速度如何转换？

根据

$\bar{v}=\frac{x}{t},x=\frac{(v_0+v_t)t}{2}$，可以推出

$⟹\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}$

已知 v_0 和 v_t，问中间时刻的速度为多少？

$v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_0+v_t}{2}$

实现平均速度与瞬时速度的转换有什么意义？

如果题目中出现了平均速度，那么就可以将平均速度转为瞬时速度，方便解题。

平均速度的表述方式：

1. 直接给：某段时间内的平均速度为……

2. 间接给：某段时间的位移为…… （$\bar{v}=\frac{x}{t}$）

   第几秒的位移为……（$\bar{v}=\frac{x}{1}$）

作运动学题时有什么步骤吗？

读完题先判断有没有___，若没有则___。再判断___的类型，是否是___；若不是，则把___变成____。

a；求 a；v；瞬时速度；平均速度；瞬时速度。

读完题先判断有没有 a，若没有则求 a。再判断 v 的类型，是否是瞬时速度；若不是，则把平均速度变成瞬时速度。

练习

练 1

说出以下时间的中间时刻

公式：$\frac{\mathrm{终}\mathrm{点}-\mathrm{起}\mathrm{点}}{2}$

1. 前 5s

2.5s

2. 前 10s

5s

3. 第 8s

7.5s

4. 第 10s

9.5s

5. 6 到 10s

8s

6. 4 到 7s

5.5s

练 2

把下列话翻译一下（平均速度 ——> 瞬时速度）

1. 前 5s 的平均速度是 5m/s

$v_{2.5}=5m/s$

2. 前 8s 的平均速度是 10m/s

$v_4=10m/s$

3. 第 5s 的位移是 8m

$\overline{v_5}=8m/s$

$v_{4.5}=8m/s$

4. 第 9s 的位移是 20m

$\overline{v_9}=20m/s$

$v_{8.5}=20m/s$

5. 6~10s 的位移是 24m

$\bar{v}=6m/s$

$v_8=6m/s$

1. 9~14s 的位移是 25m

$\bar{v}=5m/s$

$v_{11.5}=5m/s$

例题

题 1

一物体静止开始做匀加速直线运动，5s 到 9s 内运动的位移是 20m，求 9s 末的速度。

解

求 a。

$v_7=5m/s$

$v_t=v_0+at$

$5=7a$

$a=\frac{5}{7}$

$v_9=\frac{5}{7}9=\frac{45}{7}$

题 2

一物体静止开始做匀加速直线运动，第 8s 的位移是 15m，求 a？

解

$v_{7.5}=15m/s$

$v_t=v_0+at$

$15=7.5a$

$a=2$

题 3

一物体静止开始做匀加速直线运动，6~8s 的位移是 14m，求 8s 末的速度？

解

$v_7=7m/s$

$7=7a$

$a=1$

$v_8=8m/s$

题 4

一物体第 3s 的位移是 5m，第 6s 的位移是 11m，求物体的 a？

解

$v_{2.5}=5$

$v_{5.5}=11$

$v_{5.5}=v_{2.5}+at=v_{2.5}+3a$

$11=5+3a$

$a=2$

题 1

沿平直公路做匀变速直线运动的汽车，通过连续三根电线杆 A、B、C 之间的距离所用的时间分别是 3s 和 2s，已知相邻两电线杠相距都是 45m。求汽车的加速度 a 以及汽车经过 B 电线杠时的速度 $v_B$

法一（列方程，相较下面的方法稍麻烦）

使用公式 $x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$x=v_{t}t-\frac{1}{2}a{t}^2$

$\{\begin{array}{l}45=3v_B-\frac{1}{2}a\cdot 9\\ 45=2v_B+\frac{1}{2}a\cdot 4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}45=3v_B-\frac{9}{2}a\\ 45=2v_B+2a\end{array}$

$\{\begin{array}{l}90=6v_B-9a\\ 135=6v_B+6a\end{array}$

$a=3$

$v_B=19.5$

法二（使用平均速度转瞬时速度方法）

AB 中间时刻的速度为 $v_{AB}=15m/s$

BC 中间时刻的速度为 $v_{BC}=22.5m/s$

所以 $v_{BC}=v_{AB}+2.5a$

$a=3$

$v_B=15+1.5\times 3$

$=15+4.5$

$=19.5$

题 2

如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度 v 向上做匀减速直线运动，以此经过 A、B、C、D 到达最高点 E，已知 $AB=BD=6m,BC=1m$，滑块从 A 到 C 和从 C 到 D 所用的时间都是 2s。设滑块经 C 时的速度为 $v_c$，则（）

$A.\mathrm{滑}\mathrm{块}\mathrm{上}\mathrm{划}\mathrm{过}\mathrm{程}\mathrm{中}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{大}\mathrm{小}\mathrm{为}0.5m/s^2$

$B.v_c=6m/s$

$C.DE=3m$

$D.\mathrm{从}D\mathrm{到}E\mathrm{所}\mathrm{用}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{为}4s$

解

$AC=7$

$CD=5$

$v_{AC\mathrm{中}}=3.5m/s$（“中”代表时间中点，$v_{AC\mathrm{中}}$ 就表示到达这段时间的中点时的速度，而不是到达这段位移中点时的速度）

$v_{CD\mathrm{中}}=2.5m/s$

$2.5=3.5+2a$

$a=-0.5$

A 对。

$v_C=v_{AC\mathrm{中}}+a$

$=3.5-0.5$

$=3$

B 错。

$v_C$ 也可以用平均速度转瞬时速度公式，$\frac{x}{t}=\frac{12}{4}=3m/s$

$v_D=3-0.5\times 2$

$=2m/s$

$-2\times 0.5x=0-2^2$

$DE=x=4$

C 错。

$0=2-0.5t$

$t=4$

D 对。

选 $AD$

题 3

从斜面上某一位置，每隔 0.1s 释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得 $x_{AB}=15cm,x_{BC}=20cm$，求：

（1）小球的加速度

（2）拍摄时 B 球的速度

（3）拍摄时 $x_{CD}$ 的大小

（4）A 球上方滚动的小球还有几个？

解

单位：cm

（1）

$v_{AB\mathrm{中}}=\frac{15}{0.1}=150$

$v_{BC\mathrm{中}}=\frac{20}{0.1}=200$

$200=150+a\cdot 0.1$

$50=0.1a$

$a=500$

（2）

$v_B=\frac{35}{0.2}=175$

（3）

$v_C=175+500\cdot 0.1$

$=225$

$v_C=225=\frac{20+CD}{0.2}$

$CD=25$

（4）

$v_B=175=v_A+50$

$v_A=125$

$v_A=0+500t=125$

$t=\frac{125}{500}=0.25s$

0s 应该有 1 个小球，

那么过了 0.1s 有 2 个小球，

过了 0.2s 有 3 个小球，

过了 0.25s 有 3 个小球。

所以过了 t 秒有 $abs[\frac{t}{0.1}]+1$ 个小球。

当 $t=0.25s$ 时，有 $abs[\frac{t}{0.1}]+1=2+1=3$ 个小球。因为题目问不包括 A 小球的个数，所以答案为 2 个。

也可以直接倒着数小球个数。

A 小球经过的时间为 0.25s，那么上一个小球经过的时间为 0.15s，上上个小球的时间为 0.01s，再往前就没有小球了，所以是 2 个。