16 板块问题 - 基础

板块问题为啥难？

难在综合！

涉及

匀变速直线运动公式、追及相遇、受力分析、牛二定律……等知识。

如何做出板块的题目？

别想着像其他模型一样，又专门的分析方法。

力学部分基础扎实了，板块自然拿捏，基础不扎实做了多少道板块的题都没用。

所以解决板块的钥匙不在板块身上，而在前面。

板块部分课程安排

基础篇：

1. 总结做所有板块题目都要先做的两部操作

板块题分为分离型板块和共速型板块。

基础篇练习几道分离型板块题。

板块问题必做的两部操作

1. 第一步：分析第一阶段摩擦力
2. 第二步：计算第一阶段板块的加速度

分析第一阶段摩擦力

确定方向

1. 假设 $v_A$ 向右

那么 B 对 A 的摩擦力 $f_{BA}$ 向左

A 对 B 的摩擦力 $f_{AB}$ 向右。

2. 假设 $v_B$ 向右

那么 B 对 A 的摩擦力 $f_{BA}$ 就向右

A 对 B 的摩擦力 $f_{AB}$ 向左。

计算大小

计算第一阶段板块的加速度

牛二一般只用来计算大小，所以要尽量保证式子作用两边为正数。

对 A 列牛二：

$f_{B}A=m_A{a}_A$

${\mu }_1{m}_{A}g=m_A{a}_A$

对 B 列牛二：

$f_{A}B-f_{\mathrm{地}B}=m_B{a}_B$

${\mu }_1{m}_{A}g-{\mu }_2(m_A+m_B)g=m_B{a}_B$

分析板块运动注意事项

1. 将快看成质点，板盯一头

可以根据一开始块在哪头就盯哪头。

分离型板块

题型特征

最终板块分离，求分离时速度、分离时间、板长。

块与块的分离过程

分析思路总结

确定谁快，

列出式子 $L=x_{\mathrm{快}}-x_{\mathrm{满}}$

然后用位移时间公式（$x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$）将上式变为以时间 t 为变量的式子，求出时间。（为什么选择位移时间公式？因为板和块的相对运动中，它们的运动时间相同）

例题

题 1

解

物块的摩擦力 $f_1=\mu mg=0.2\times 20=4$

地对板的摩擦力 $f_2=\mu (m+M)g=0.2\times 10\times 10=20$

$a_{\mathrm{物}}=\frac{f_1}{m}=\frac{4}{2}=2$

$a_{\mathrm{板}}=\frac{f_1+f_2}{M}=\frac{24}{8}=3$

选 $CD$

题 2

解

$f=\mu m_{2}g=0.5\times 0.2\times 10=1$

$a_1=\frac{f}{m_1}=\frac{1}{0.3}=\frac{10}{3}$

$a_2=\frac{f}{m_2}=\frac{1}{0.2}=5$

$AB$

题 3

解

B 受到的摩擦力 $f_1={\mu }_{1}mg=0.3\times 2\times 10=6N$

$a_1=\frac{f_1}{m}=3N$，方向向左。

板的最大静摩擦力 $f_{2m}={\mu }_2(M+m)g=0.1\times 5\times 10=5N=F$

所以 $a_2=\frac{f_1}{M}=\frac{6}{3}=2$，方向向右

$A$

题 4

解

（1）

$f=\mu mg=0.2\times 2\times 10=4$

$a_1=\frac{f}{m}=\frac{4}{2}=2m/s^2$，方向向右

（2）

$f_{\mathrm{地}}=\mu (m+M)g=0.2\times 10\times 10=20$

$a_2=\frac{f+f_{\mathrm{地}}}{M}=\frac{4+20}{8}=3m/s^2$，方向向左

（3）

$L=v_{0}t-\frac{1}{2}{a}_2{t}^2-\frac{1}{2}{a}_1{t}^2$

$5t^2-12t+4=0$

$(5t-2)(t-2)=0$

$t=0.4,t=2(\mathrm{舍}\mathrm{去})$ 因为第一次滑离木板后，就不可能在滑上木板了。

题 5

解

（1）

$f=\mu mg=0.2\times 2\times 10=4N$

$a_1=\frac{F-f}{m}=\frac{10-4}{2}=3m/s^2$，方向向右

（2）

板块加速度 $a_2=\frac{f}{M}=\frac{4}{4}=1m/s^2$，方向向右

$\frac{1}{2}{a}_1{t}^2-\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=L$

$3t^2-t^2=2L=8$

$t=2s$

$v=a_{1}t=3\times 2=6m/s$