23 绳杆分析

题型特征

带滑轮、绳结、固定杆、铰链的平衡问题。

活绳

活绳的特点：

1、两端绳子弹力的大小相等。

2、绳子对滑轮的作用力为角平分线方向。

死绳

死绳的特点：

几段绳子上的弹力大小未必相等。

活杆

死杆

例题

题 1

解

人的拉力大小等于重物。

两段力的夹角为 ${60}^{\circ }$，那么它们的合力为 $\sqrt{3}F=100\sqrt{3}N$

杆受的压力为 $100\sqrt{3}N$

$B$

题 2

解

$100N$

$C$

题 3

解

对轻环进行平衡分析，受到绳的拉力、小球的重力、环的支持力。且环的支持力在绳拉力、小球重力的角平分线上。

由此可得小物块的两个绳的夹角为 120 度，合力为 $mg$

$C$

题 4

错解（不要把余角算错了）

进行正交分解。

$\{\begin{array}{l}Fcos\beta +Gsin{30}^{\circ }=G\\ Fsin\beta =Gcos{30}^{\circ }\end{array}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{cos\beta }{sin\beta }+\frac{1}{2}=1$

$tan\beta =\sqrt{3}$

$\beta ={60}^{\circ }$

$C$

解

如果余角没有算错，那么通过正交分解来算是比较麻烦的。

根据等大的两个力的合力在角平分线上这个结论，

可得 $\beta =\frac{{180}^{\circ }-\alpha }{2}=\frac{110}{2}={55}^{\circ }$

选 $B$

题 5

解

因为是铰链杆，力的方向沿杆。

可以进行三力平衡分析，可得 $N=60\sqrt{3}N$

$C$

题 6

解

根据里的三角形定则，进行力的合成。合力的反方向对杆对球的作用力。

$BC$

题 7

TIP

滑轮相当于“死杆 + 活结”

铰链杆相当于“活杆 + 死结”。

解

(a) 通过滑轮两端的细绳拉力一样，得出 $N=G$

(b) 通过铰链的力一定沿杆，得出 $N=\sqrt{3}G$

$1:\sqrt{3}$

$B$