19 题型技巧课：霍尔效应

题型特征

霍尔效应

垂直导体薄片的方向有一磁场 B，沿 EF 方向通入电流，MN 间产生电压，称为霍尔效应。

这样的元件称为霍尔元件。

MN 之间的电压称为霍尔电压 $U_H$

为什么会产生霍尔效应？

载流子

载流子为可以自由移动的带电的粒子。

金属的载流子为电子。

半导体的载流子为电子和空穴（可以理解为正电荷）。

电解液中的载流子为正负离子。

正载流子移动方向跟电流方向相同，负载流子相反。

霍尔效应过程

阶段 1：洛伦兹力>电场力，载流子偏转

阶段 2：洛伦兹力=电场力，载流子做匀速直线运动

计算霍尔电压

本质：叠加场中的匀速直线运动模型，$qvB=Eq$

$qvB=Eq$

$U_H=El$

$I=nqSv$

联立得 $U_H=\frac{IB}{nqd}$

TIP

$E=vB$

$v=\frac{I}{nqs}=\frac{I}{nqld}$

$E=vB=\frac{IB}{nqld}$

$U_H=El=\frac{IB}{nqd}$

TIP

只需要长宽高里与 B 平行的那个。

判断电势高低

要根据实际的载流子正负和方向判断。

比如，假设电流还是图中的方向，

如果载流子带正电，那么长方体的背对人的一边带正电，这边的电势高。

如果载流子带负电，那么根据电流的方向判断，载流子实际上是从右到左，长方体的背对人的一边将带负电，此时这边的电势较低。

例题

题 1

TIP

读题圈出载流子电性很重要

解

$qvB=Eq$

$U_H=El$

$I=nqSv$

$v=\frac{I}{nqlh}$

$E=\frac{BI}{nqlh}$

$U_H=\frac{BI}{nqh}$

$AB$

题 2

TIP

只要载流子电性未知，电势高低就没法判断！

解

A 错。不知道电性

B 与宽度无关，只与和 B 平行的那个有关。

C 对。

D 错。还需要 n（载流子数量）、q（一个载流子的带电量）。

$C$

题 3

TIP

只需要长宽高里与 B 平行的那个。

解

如果使用结论“只需要长宽高里与 B 平行的那个。”

可以直接排除得到，选 C

$C$

题 4

解

假设法，假设带正电，B 错。带正电，A 对。

A 对。

D

$AD$

题 5

解

$D$

题 6

解

（1）

$C$

（2）

$U_H=E_{H}l$

（3）

$evB=E_{H}e$

$U_H=E_{H}l$

$I=neSv$

解得

$U_H=\frac{IB}{ned}=\frac{1}{ne}\frac{IB}{d}$

所以 $R_H=\frac{1}{ne}$