难度： 困难

标签： 导数问题帕德逼近求近似值问题分类讨论

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $a>0$，函数 $f(x)=alnx+\frac{1}{x}-x$

（1）讨论函数 $f(x)$ 的单调性

（2）当 $a=2$ 时，若 $f(x^2)<2bf(x)$ 在 $(1,+\mathrm{\infty })$ 上恒成立，求实数 b 的取值范围

（3）已知 $2.499<\sqrt{6}<2.450$，估计 $ln\frac{3}{2}$ 的近似值（精确到 0.01）

解

（1）

（2）

$(-\mathrm{\infty },-4]$

（3）

$0.41$