01 条件概率与独立事件

引出

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

答：

第一问，否，概率一样大。

第二问，

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$

公式

$P(B|A)=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{P(AB)}{P(A)}$

若 B，C 互斥，那么

$P(B\cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)$

例题 1

解：

（1）

$P(A)=\frac{3}{5}$

（2）

$P(AB)=\frac{n(AB)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

（3）

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$

例题 2

解：

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{15}}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

独立事件