02 频率的表示方法

已经得到的样本，怎么分析它呢。

$\mathrm{分}\mathrm{析}\mathrm{样}\mathrm{本}\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{法}\{\begin{array}{l}\mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{频}\mathrm{率}\mathrm{分}\mathrm{布}\\ \mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{数}\mathrm{字}\mathrm{特}\mathrm{征}（\mathrm{方}\mathrm{差}、\mathrm{极}\mathrm{数}、\mathrm{众}\mathrm{数}、\mathrm{均}\mathrm{值}）\end{array}$

这章主要讲频率分布。

假设我们要调查全市 20,0000 人的成绩分布，那么调查每个人的成绩太多了，太慢了。

于是我们可以只调查 2000 人的成绩分布，以小窥大。

这 2000 人我们就叫做样本容量。

再然后，我们将 $[0,50)$ 分的人分为一组，$[50,100)$ 的分为一组，$[100,150)$ 的分为一组， 如果 $[0,50)$ 组的人有 100 人，这 100 我们就叫做频数，

$\frac{\mathrm{频}\mathrm{数}}{\mathrm{样}\mathrm{本}\mathrm{容}\mathrm{量}}=\mathrm{频}\mathrm{率}=\frac{100}{2000}=5\mathrm{\%}=0.5$（频率不能用百分号表示）

所有的频率相加一定为 1。

如何画频率分布直方图

1. 第一步，找出极差：4.3 - 0.2 = 4.1
2. 确定组数，一般为 5 到 12 组
3. 确定组距。$\frac{\mathrm{极}\mathrm{差}}{\mathrm{组}\mathrm{距}}=\mathrm{组}\mathrm{数}$。$\frac{4.1}{0.5}=8.2$，所以确定有 9 组。

第一种统计方式

频率分布直方图

注意

频率分布直方图的 x 轴代表组距。y 轴代表 $\frac{\mathrm{频}\mathrm{率}}{\mathrm{组}\mathrm{距}}$，也就是说 x 轴 和 y 轴所围起来的面积代表频率。

为什么 y 轴代表 $\frac{\mathrm{频}\mathrm{率}}{\mathrm{组}\mathrm{距}}$，而不是直接就表示 $\mathrm{频}\mathrm{率}\mathrm{呢}$？

因为这样 x 轴 和 y 轴所围起来的面积就有了意义，方便我们后续求其它数据的频率。

频率分布折线图

此时整个曲线和曲线的射影所围起来的面积就代表频率，为 1。

茎叶图

往往用在两者数据的比较。