难度： 未标明难度

标签： 考试错题函数奇偶性抽象函数

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设函数 $f(x)$ 满足：①对任意实数 $m,n$ 都有 $f(m+n)+f(m-n)=2f(m)\cdot f(n)$；②对任意 $m\in R$，都有 $f(1+m)=f(1-m)$ 恒成立；③$f(x)$ 不恒为 0，且当 $0<x<1$ 时，$f(x)<1$

（1）求 $f(0),f(1)$ 的值；

（2）判断函数 $f(x)$ 的奇偶性，并给出你的证明；

（3）定义“若存在非零常数 T”，使得对函数 $g(x)$ 定义域中的任意一个 x，均有 $g(x+T)=g(x)$，则称 $g(x)$ 为以 T 为周期的周期函数。试证明：函数 $f(x)$ 为周期函数，并求出 $f(\frac{1}{3})+f(\frac{2}{3})+f(\frac{3}{3})+...+f(\frac{2017}{3})$ 的值。

TIP

这种抽象函数题，都比较难……

注意条件的利用率，如果没有使用到，可以需要使用。

还有就是前面求出的结果，注意后面大概率需要使用。

解