04 基础课 - 电阻定律

电阻由什么决定？

电阻由导体的长度（𝒍）、横截面积（S）决定。

还与材料、温度有关。

电阻定律

通过实验可知：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度𝒍成正 比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有 关。（只要是定律，都是通过实验得出的）

电阻的决定式：

$$R=\rho \frac{l}{S}$$

𝝆：电阻率，反应温度、材料对电阻的影响

导体变形体积不变时求电阻

一、总体积不变，导体变长时

长度变为原来的 $n$ 倍 $l⟶nl$，

那么底面积变为原来的 $\frac{1}{n}$ 倍 $S⟶\frac{S}{n}$

电阻就变为原来的 $n^2$ 倍 $R=\rho \frac{l}{S}⟶n^{2}R$

二、总体积不变，导体变短时

长度变为原来的 $\frac{1}{n}$ 倍 $l⟶\frac{1}{n}l$，

那么底面积变为原来的 $n$ 倍 $S⟶nS$

电阻就变为原来的 $\frac{1}{n^2}$ 倍 $R=\rho \frac{l}{S}⟶\frac{1}{n^2}R$

结论

1. 体积不变时，长度变为 $n$ 倍，那么电阻变为 $n^2$ 倍

2. 体积不变时，长度变为 $\frac{1}{n}$ 倍，那么电阻变为 $\frac{1}{n^2}$ 倍

3. 体积不变时，R 之比是导体长度之比的平方

例题

题 1

TIP

电阻率只与温度、材料有关。

解

C 是不对的。电阻率只与温度、材料有关。

$BD$

题 2

解

$B$

题 3

解

设单位体积自由电子个数为 n

$I=\frac{q}{t}=\frac{Ne}{t}=\frac{Svtne}{t}=neSv$

$v=\frac{I}{neS}$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{S_2}{S_1}$

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$

$R=\rho \frac{l}{S}$

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{3}{2}$

$B$

题 4

解

$D$

题 5

解

$D$

题 6

解

$\frac{R_c}{R_a}=\frac{c^2}{a^2}$

$R_c=\frac{c^2}{a^2}{R}_a=\frac{c^2}{a^2}R$

$C$

题 7

解

$R_1\to c$

$R_2\to a$

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{c^2}{a^2}$

$D$