31 题型技巧课：电容器动态分析 - 基础

题型特征

改变电容器 $d,S,ϵ$，分析 $Q,U,C,E$ 如何变化。

解题步骤

第一步：分大类

确定该题是 $Q$ 不变还是 $U$ 不变

第二步

一、先分析电容 $C$

根据 $C=\frac{ϵS}{4\pi kd}$ 分析电容

二、分析 $Q/U$ 中剩下的那一个

利用 $C=\frac{Q}{U}$，结合 $C$ 分析$Q/U$ 中剩下的那一个

三、分析场强 $E$

利用 $E=\frac{U}{d}$ 分析场强 $E$

验电器 VS 静电计

验电器用来测量有无电荷量 $Q$，里面是两个金属薄片。

静电计专门用来测量电容的电压 $U$，里面有一个指针，角度越大电压越大。

分析 E 的第二种方法

$$E=\frac{U}{d}=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{{ϵ}_{r}S}{4\pi kd}d}=\frac{4\pi kQ}{{ϵ}_{r}S}$$

结论：$Q$ 不变 $d$ 变时，场强 $E$ 不变。

其它量变时正常分析。

例题

题 1

解

$C=\frac{{ϵ}_{r}S}{4\pi kd}$

$d\uparrow ,C\downarrow$

$C=\frac{Q}{U}$，

因为接着电源，$U$ 不变，$Q\downarrow$，$E=\frac{U}{d}$ 变小。

$B$

题 2

解

空气的介质系数是最小的，$C\downarrow$

$C=\frac{Q}{U}$

$Q\downarrow$

$E=\frac{U}{d}$ 不变。

$D$

题 3

解

$C\uparrow$

$C=\frac{Q}{U}$

$U\downarrow$

所以偏转角度较小，电压减小。

$A$

题 4

解

$D$

题 5

解

$D$

题 6

解

$Q$ 不变，$,\uparrow ,C\downarrow$

$C=\frac{Q}{U}$

$U\uparrow$

$E=\frac{U}{d}=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{{ϵ}_{r}S}{4\pi kd}d}=\frac{4\pi kQ}{{ϵ}_{r}S}$

$E$ 不变

$C$

题 7

解

玻璃棒带正电，A 对。

$A$

题 8

解

A,B 合上 S，电压不变。错。

$CD$

题 9

解

电路中，电容看成断路。

$Q=CU$，

要使电荷量 $Q$ 增大，

D 可以。B 也可以。串联电阻，电阻大的分压多。

$BD$