18 传送带问题 - 基础

如何学好传送带？

掌握三个关键点，1、单物体，2、受力简单，3、运动方程简单。

传送带特点

已知匀速。传送带可以影响物体，但是物体不能反过来影响传送带。

题型特征

物体初速度为 0 弄上水平传送带，求时间、相对位移、速度。

运动过程（无限长）

运动过程（有限长）

情况 1：还没共速就到头了，全程匀加速。

情况 2：还没到头就共速，先匀加再匀速。

判断能否共速

假设能共速，计算从开始到共速的位移为 $x_{\mathrm{共}}$

如果 $x_{\mathrm{共}}>L$，则不能共速。

如果 $x_{\mathrm{共}}<L$，则可以共速。

必做两步操作

1. 求物块加速度
2. 判断能否共速（若题目说了传送带无限长就不需要判断）

求时间

求相对位移（划痕长度）

求最短时间

$v_{\mathrm{带}}$ 只决定物体的最大速度，不决定加速度。

物体全程加速时，时间最短。

临界值：物体到达另一端时恰好与带共速。

例题

题 1

解

A，错。当速度和 $v_1$ 相等时，不再受到摩擦力。

B，对。

C，对。

D，对。

$BCD$

题 2

解

A，对。

B，对。

C，错。

D，$x=\frac{1}{2}a{t}^2$，D 错。

$AB$

题 3

解

$a=\mu g=2m/s$

$t=\frac{v_0}{a}=\frac{4}{2}=2s$

$x=\frac{v_0}{2}t=2\times 2=4m$

$t_2=\frac{s-x}{v_0}=\frac{6-4}{4}=0.5$

$t=2.5s$

$v=4m/s$

$AD$

题 4

解

$a=\mu g=4m/s^2$

$t_1=\frac{v_0}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$

$x=\frac{v_0}{2}t=\frac{2}{2}0.5=0.5m$

$s=\frac{1}{2}{v}_{0}t=\frac{1}{2}\times 2\times 0.5=0.5m$

$D$

题 5

解

A，错。

B，错。

相对位移等于物块从零加速到 $v_0$ 的位移，也等于传送带在这段时间位移的一般。

$x_{\mathrm{相}}=\frac{v_0^2}{2a}$

$a=\mu$

C，错。

D，对。

$D$

题 6

解

（1）

$a=\mu g$

$x=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{4}{4}=1m<L$

$t_1=\frac{v_0}{a}=\frac{2}{2}=1s$

$t_2=\frac{L-x}{v_0}=\frac{10-1}{2}=4.5s$

$t=t_1+t_2=5.5s$

（1）

$x_{\mathrm{相}}=\frac{v_0}{2}{t}_1=\frac{v_0^2}{2a}=1m$

题 7

解

（1）

$a=\mu g=2m/s^2$

$x_1=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{36}{4}=9<16$

$t_1=\frac{v_0}{a}=\frac{6}{2}=3s$

$t_2=\frac{L-x_1}{v_0}=\frac{7}{6}=1.17s$

$t=t_1+t_2=4.17s$

（2）

$L=\frac{1}{2}a{t}^2$

$t=\sqrt{\frac{32}{2}}=4s$

$v=at=4\times 2=8m/s$

或则用加速度位移公式，一个式子搞定

$v_B^2=2a{x}_{AB}$

题 8

解

（1）

$a=\frac{v}{t_1}$

$a=1m/s^2$

$a=\mu g$

$\mu =0.1$

（2）

$x_1=\frac{v^2}{2a}=\frac{4}{2}=2m$

$x_2=L-x_1=6m$

$t_2=\frac{x_2}{v}=3s$

$t=t_1+t_2=5s$

（3）

$v^2=2aL$

$v=\sqrt{2\times 1\times 8}$

$=4m/s$