11 题型技巧课：动能 - 位移图像

题型特征

给出 $E_K-x$ 图，求解某些物理量

如何读图

运动模型：竖直上抛或斜面往返

分析思路

核心：横坐标最大值处表示最高点

列式方法：对上去、下来两段列动能定理

注意点

对于往返类图像这类问题，要注意位移原点的选取。

因为列动能定理方程的时候，我们常常默认将初过程的那个点作为了原点，但是在多段过程中，图像中的原点要保持一样。

例题

题 1

TIP

只要合力是恒力，图像一定是直线.

错解

上升：$E_K-E_{K0}=(-mgsin\theta -mg\mu cos\theta )x\mathrm{①}$

下降：$E_K-E_{K0}=(mgsin\theta -mg\mu cos\theta )x\mathrm{②}$

$mgsin\theta >mg\mu cos\theta$

$A$

错误原因：$\mathrm{①}$ 式中的位移 $x$ 的原点在斜面低端。而 $\mathrm{②}$ 式中的位移原点为斜面顶端。也就是说两个式子中的 $x$ 并不是同一个自变量。如果错误的认为是同一个自变量，那么很容易就错选 A。

正解

上升：$E_K-E_{K0}=(-mgsin\theta -mg\mu cos\theta )x_1\mathrm{①}$

下降：$E_K-E_{K0}=(mgsin\theta -mg\mu cos\theta )x_2\mathrm{②}$

$x_1$ 和 $x_2$ 满足关系 $x_2=L-x_1$

上升：$E_K-E_{K0}=(-mgsin\theta -mg\mu cos\theta )x_1\mathrm{①}$

下降：$E_K-E_{K0}=(mgsin\theta -mg\mu cos\theta )(L-x_1)\mathrm{②}$

只有 $C$ 符合

题 2

解

根据 $E_{K\mathrm{末}}-E_{K\mathrm{初}}=W_{\mathrm{合}}$

上升：$36-72=-36=-mgh-fh\mathrm{①}$

下落：$48-24=24=mgh-fh\mathrm{②}$

2 - 1，得

$60=60m$

$m=1kg$

$C$

题 3

解

机械能等于动能 + 重力势能。观察发现机械能在不断减小，说明有阻力在做功。

$E_P=mgh=80=40m$

$m=2kg$

A 对。

可以根据 $E_{\mathrm{总}}=E_K+E_P$

算出 $E_K=E_{\mathrm{总}}-E_P$，在图中画一条直线。因为一次函数减一次函数还是一次函数，所以 $E_K$ 直线过点 (0,100),(4, 0)

$h=0,\frac{1}{2}m{v}^2=100=v^2=100$

$v=10m/s$

B 错。

$h=2,E_K=50J$（取直线纵坐标中点）

C 错。

D 对。

$AD$