01 基础课：机械振动和简谐运动

机械振动

物体在某个位置附近的往复运动。简称振动。

水平弹簧振子模型

水平杆光滑无摩擦，杆上穿一个轻弹簧。

平衡位置

振动方向上合力为 0 的位置。

判断某个位置是不是平衡位置：

在这个位置用手按住振子，让振子静止。松手后，如果振子能在振动方向保持静止，则该位置就是平衡位置。

回复力

使物体回到平衡位置的力。

回复力是振动方向上的合力。

注意：

• 振动方向上的合力未必是物体的合力！
• 回复力可以由一个力提供，也可由几个力的合力提供，也可由某个力的分力提供

位移和振幅

位移 x：

从平衡位置指向当前位置的有向线段，是矢量。

振幅 A：

离开平衡位置的最远距离，是标量。$A=|x_{max}|$

全振动、周期

全振动：

以任意点为起点。从起点出发，以同样的速度方向再次回到起点的运动过程。一次全振动的总路程为 $4A$。

周期 $T$：

1 次全振动所需的时间，$f=\frac{1}{T}$

回复力与位移的关系

$F=-kx$

回复力与位移成正比，方向相反。

满足这个关系的振动叫简谐运动。

简谐运动的运动过程

关键位置：

• 平衡位置：F、a=0，v 最大
• 最远位置：F、a 最大，v=0

加减速：

• 接近平衡位置：av 同向，加速，v 增大，F、a 减小
• 远离平衡位置：av 反向，减速，v 减小，F、a 增大

平衡位置 v 最大 a 为 0。近平衡，v 增加 a 减小。

简谐运动的能量分析

运动过程中机械能守恒。

接近平衡位置：弹性势能转化为动能。

远离平衡位置：动能转化为弹性势能。

听课效果检测

	$B$	$B$ 到 $O$	$O$	$O$ 到 $C$	$C$
$x$	向左，max	向左，下降	0	向右，增大	向右，max
$v$	0	向右，增大	向右，max	向右，减小	0
$a$、$F$	向右，max	向右，减小	0	向左，增大	0
$E_k$	0	增大	max	下降	0
$E_p$	max	下降	0	增大	max

例题

题 1

解

$A$

题 2

解

$C$

题 3

解

$C$