02 题型技巧课：列表法解决传动问题

题型特征

大轮小轮皮带，求各个物理量比值。

同轴传动

共带传动

列表法解传动问题

比如 A，B，C 分别是轮子上的点，$r_A:r_B:r_C=3:2:1$

那么我们可以画一个表，第一排写各自的 $r$，第二排写 $\omega$，三排写 $v$，四排写 $a=\omega v$

先把 $r$ 写出来，

	A	B	C
$r$	3	2	1
$\omega$
$v$
$a$

然后根据同轴的角速度相同，同带的先速度相同，进行填表。

	A	B	C
$r$	3	2	1
$\omega$	$\frac{1}{3}$	1	1
$v$	1	2	1
$a$	$\frac{1}{3}$	2	1

这样每个物体的比值就非常清晰了。

涉及到周期、频率、转速

这三个词仅出现在匀速圆周运动里（或转一圈时间固定的圆周运动）。

1. 周期 T：转一圈的时间（单位 $s$）
2. 频率 f：1s 转的圈数（单位 $Hz$）
3. 转速 n：单位时间内转的圈数（单位有 $r/s,r/min/r/h$，单位时间取 1s 时，频率 = 转速）

TIP

角速度是连接 T、n、f 的桥梁！要求他们先求角速度

所以如果 ${\omega }_A:{\omega }_B:{\omega }_C=1:3:5$

那么周期之比 $T_A:T_B:T_C$ 就是角速度的倒数之比。

注意可不等同于 5 : 3 : 1

而应该是 $T_A:T_B:T_C=1:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}=15:5:3$

频率、转速之比就是角速度之比。

例题

题 1

解

	A	B	C
$r$	1	1	3
$\omega$	3	1	1
$v$	3	1	3
$a$	9	1	3

A 错。

B 错。

C 错。

D 对。

$D$

题 2

解

	A	B	C
$r$	3	1	2
$\omega$	1	1	$\frac{1}{2}$
$v$	3	1	1
$a$	3	1	$\frac{1}{2}$

A 对。

B 对。

C 对。

D 粗。

$ABC$

题 3

解

	A	B	C	D
$r$	1	1	2	4
$\omega$	2	1	1	1
$v$	2	1	2	4
$a$	4	1	2	4

A，错。

B，错。

C，对。

D，对。

$ACD$

题 4

解

	A	B	C
$r$	2	3	2
$\omega$	$\frac{3}{2}$	1	1
$v$	3	3	2
$a$	$\frac{9}{2}$	$3$	$2$

A 对。

B 错。

C $\omega =2\pi n$。就是角速度之比，应该为 $3:2:2$，错

D 对。

$AD$

题 5

解

	A	B	C
$r$	2	1	2
$\omega$	1	1	$\frac{1}{2}$
$v$	2	1	1
$a$	2	1	$\frac{1}{2}$

A 对。

B 错。

C $\frac{1}{2}:\frac{1}{2}:1=1:1:2$，错。

D 就是角速度之比。错。

$A$