难度： 困难

标签： 导数问题端点效应

是否做正确： 做错了

是否属于易错题： 易错题

如果做错原因可能是： 未标明

当 $x\in [0,1],a{x}^2-(3-a)x+2-a>0$ 恒成立，求 a 的范围

使用端点效应求解，方便快捷

先根据题意得，两个端点是大于 0 的，得出

$\{\begin{array}{l}2-a>0\\ a-3+a+2-a>0\end{array}$

这一步也称必要性探路

解得 $1<a<2$. 所以 a 一定满足 $1<a<2$，但 $1<a<2$ 只是 $x\in [0,1],a{x}^2-(3-a)x+2-a>0$ 的必要条件。

因为我们知道了 a 的正负，为二次函数开头向上，所以 $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac<0$ 满足无解，即 $1<a<\frac{9}{5}$

取交集，为 $1<a<\frac{9}{5}$

分类讨论，即是动轴定区间问题

分类讨论比较麻烦。

略。