难度： 中等

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $x,y$ 为非负实数，$x+y=1$，求 $\frac{1}{x^2}+\frac{8}{y^2}$ 的最小值（）。

解

$\frac{1^3}{x^2}+\frac{2^3}{y^2}⩾\frac{3^3}{(x+y{)}^2}=27$

当 $\frac{1}{x}=\frac{2}{y},x+y=1$ 时，

即 $x=\frac{1}{3},y=\frac{2}{3}$ 取等。