20 题型技巧课：传送带能量问题分析

题型特征

传送带模型分析摩擦力做功和热量。

第四组功能关系

深入理解摩擦力做功和生热

正功：给物体动能。

负功：拿走动能。

在板块模型中，是拿走物块的部分动能，给木板动能。但转义的效率没有 100%，物块的动能一部分转成了木板的动能，一部分转成了热量。

$f{x}_m=f{x}_M+Q$

$f(x_m-x_M)=Q$

$f{x}_{\mathrm{相}}=Q$

传送带 VS 板块

位移关系（适用于水平、倾斜传送带）

在物块放到传动带上到物块与传送带共速这段时间，

$v_{\mathrm{物}}=at$ 物块做初速度为 0 的匀加速直线运动，图像为一条过原点的直线。

$v_{\mathrm{带}}=k$ 传送带的速度不变，图像为一条水平直线。

所以，当在某时刻 t 的 $v_{\mathrm{物}}=v_{\mathrm{带}}$ 时，物块走过的位移 $x_{\mathrm{物}}$ 与传送带走过的位移 $x_{\mathrm{带}}$ 满足以下关系：

$$x_{\mathrm{物}}=\frac{1}{2}{x}_{\mathrm{带}}$$$$x_{\mathrm{带}}=2x_{\mathrm{物}}$$$$x_{\mathrm{物}}=x_{\mathrm{相}}$$

摩擦力做功与生热（从 0 到共速结束）

对 $m$：$W_{fm}=f{x}_m=\frac{1}{2}m{v}^2$（动能定理）

对带：$W_{f\mathrm{带}}=-f{x}_{\mathrm{带}}=-2f{x}_m=-m{v}^2$

摩擦生热：$Q=f{x}_{\mathrm{相}}=f{x}_m=\frac{1}{2}m{v}^2$

可以发现，对 m、M 做的功或生热都可以写成用 m 的动能动能相关的一个表达式。

能量转移（从 0 到共速结束）

传送带上什么物体都不放时，需要的电能很小。当带上放物体时，传送带的速度依然不变

所以

多消耗的的电能转化为了物体的动能和物体与传送带摩擦生热的内能。

$E_{\mathrm{电}}->E_K+Q$

倾斜传送带

与水平传送带的区别：

1. 多消耗的电能转换为了物块的动能、重力势能、摩擦热量

$E_{\mathrm{电}}=E_K+E_{PG}+Q$

2. 共速前后的摩擦力不同

共速前摩擦力：$f=mg\mu cos\theta$

共速后摩擦力：$f=mgsin\theta$（静）

例题

题 1

解

$f_{\mathrm{物}}=f{x}_1=0.5m{v}^2$

$f_{\mathrm{带}}=-f{x}_2=-f2x_1=-m{v}^2$

$AD$

题 2

TIP

传送带思路总结：无论求哪个能量，都找跟物体动能的关系

解

$Q=f{x}_{\mathrm{相}}=f{x}_m=\frac{1}{2}m{v}^2=4.5J$

题 3

解

$W_{fm}=f{x}_m=\frac{1}{2}m{v}^2$

$Q=f{x}_{\mathrm{相}}=f{x}_m=\frac{1}{2}m{v}^2$

$W_{fM}=-f{x}_M=-f2x_m=-m{v}^2$

$E_{\mathrm{电}}=E_K+Q=m{v}^2$

$A$

题 4

解

A 错。还有静摩擦力。

B 错。做功。

C 应该是合外力做的功等于动能变化量。

D 物块在过程中外力只有摩擦力，对。

$D$

题 5

解