05 胡克定律

当我们研究的对象涉及到弹簧时，研究对象一律选择物体，而不是弹簧。

弹簧弹力指的是“弹簧对物体的力”。

弹簧特点

高中阶段，弹簧默认都是轻弹簧，质量忽略不计。

弹簧两头的弹力等大反向，方向沿着弹簧指向恢复原长的方向。

弹簧的形变量

弹簧的形变量指的是“弹簧当前的长度与原长的差”。

当弹簧拉伸时：形变量=伸长量=当前长度 - 原长

当弹簧压缩时：形变量=压缩量=原长 - 当前长度

弹簧的弹性限度

在能恢复原状的前提下，弹簧能承载的最大外力。

受力小于等于这个值时，是弹性形变，撤力后能恢复原长。

受力大于这个值时，是非弹性形变，撤力后不能恢复原长。

胡克定律

弹簧发生弹性形变（即在弹性限度以内）时，弹力大小 F 与形变量 x 成正比。

即

$$F=kx$$

（注意 $x$ 是形变量，不是总长度）

劲度系数

k 表示劲度系数。k 越大，弹簧越硬，形变量相同时需要的力越大。

单位：$N/m,N/cm$。

劲度系数由弹簧自身的材料、横截面积、长度所决定。（长度越长的弹簧越容易发生形变）

注意事项 1

同一根弹簧，下图两种拉法，弹簧伸长量一样吗？

答案是一样。

弹簧两头的弹力等大反向，用胡克定律时只看一头的力即可，千万不要把两头的加起来。

注意事项 2

对于图像题，看清楚题给的是力和总长的图像还是和形变量的关系。

如果不过原点，那就是和总长的关系，横截距表示原长。

无论哪种，斜率都是 k。

定律和定理

定律指“基于实验得到的事实，学习的重点是‘通过啥实验得到什么’”

定理指“根据定律推出来的理论，学习的重点是‘咋推出来的’”

例题

题 1

将一根原长为 50cm，劲度系数为 $200N/m$ 的弹簧伸长为 70cm，则所需的拉力是（）

$A.140N$

$B.400N$

$C.40N$

$D.14000N$

解

$F=kx=200\times (70-50)\times {10}^{-2}=40N$

$C$

题 2

如图所示，轻弹簧的两端各受 50N 拉力 F 作用，稳定后弹簧伸长了 10cm（在弹性限度内）；那么下列说法中正确的是（）

$A.\mathrm{该}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}k=500N/m$

$B.\mathrm{若}\mathrm{将}\mathrm{该}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{左}\mathrm{端}\mathrm{固}\mathrm{定}，\mathrm{只}\mathrm{在}\mathrm{右}\mathrm{端}\mathrm{施}\mathrm{加}50N\mathrm{拉}\mathrm{力}F\mathrm{作}\mathrm{用}，\mathrm{则}\mathrm{稳}\mathrm{定}\mathrm{后}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{将}\mathrm{伸}\mathrm{长}10cm$

$C.\mathrm{若}\mathrm{将}\mathrm{此}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{均}\mathrm{分}\mathrm{成}\mathrm{两}\mathrm{段}，\mathrm{每}\mathrm{段}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{为}500N/m$

$D.\mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{公}\mathrm{式}k=\frac{F}{x}$，弹簧的劲度系数 k 将会随弹簧弹力 F 的增大而增大。

解

$50=k\cdot 0.1$

$k=500$

A 对。

B 对。因为弹簧两端的力等大反向。

C 错。弹簧的劲度系数和弹簧最初的长度有关。

D，错。

$AB$

题 3

如下图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为 F 的拉力的作用，而左端的情况各不相同：

1. 弹簧的左端固定在左墙上；
2. 弹簧的左端受大小也为 F 的拉力的作用
3. 弹簧的左端系一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
4. 弹簧的左端栓一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以 $l_1,l_2,l_3,l_4$ 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

$A.l_2>l_1$

$B.l_4>l_3$

$C.l_2=l_4$

$D.l_1>l_3$

解

$\mathrm{\Delta }x=\frac{F}{k}$

$l_1=l_2=l_3=l_4$

$C$

题 4

如图所示的装置中，各个弹簧、小球均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内。平衡时各弹簧的长度分别为 $L_1,L_2,L_3$，其大小关系是（）

$A.L_1=L_2=L_3$

$B.L_1=L_2<L_3$

$C.L_1=L_3>L_2$

$D.L_3>L_1>L_2$

解

$A$

题 5

如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦力不计，物重 $G=1N$，则弹簧秤 A 和 B 的示数分别为（）

$A.1N,0$

$B.0,1N$

$C.2N,1N$

$D.1N,1N$

解

$D$

题 6

如图所示，物体 A 和 B 处于静止状态，两物体所受重力分别为 15N 和 8N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑所有摩擦，弹簧测力计的读数是（）

$A.15N$

$B.7N$

$C.8N$

$D.23N$

解

$C$

题 7

图示为弹簧弹力与弹簧长度的关系图示，由图可知（）

$A.\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{原}\mathrm{长}\mathrm{为}10cm$$B.\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{为}60N/s$$C.\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{为}120N/s$$D.\mathrm{当}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{拉}\mathrm{力}\mathrm{为}12N\mathrm{时}，\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{伸}\mathrm{长}\mathrm{量}\mathrm{为}20cm$

解

$x_0=10cm=0.1m$

$k=\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{12}{10\times {10}^{-2}}=\frac{12}{0.1}=120$

$\mathrm{\Delta }x=\frac{F}{k}=\frac{12}{120}=0.1$

选 $AC$

题 8

探究某根弹簧的伸长量 x 与所受拉力 F 之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{是}2N/m$

$B.\mathrm{当}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{伸}\mathrm{长}\mathrm{量}\mathrm{为}{x}_1=2cm\mathrm{时}，\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{产}\mathrm{生}\mathrm{的}\mathrm{拉}\mathrm{力}\mathrm{是}{F}_1=400N$

$C.\mathrm{当}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{受}{F}_2=800N\mathrm{的}\mathrm{拉}\mathrm{力}\mathrm{作}\mathrm{用}\mathrm{时}，\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{总}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{为}{x}_2=40cm$

$D.\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{劲}\mathrm{度}\mathrm{系}\mathrm{数}\mathrm{是}2\times {10}^{3}N/m$

解

$k=\frac{8\times {10}^2}{4\times 10\times {10}^{-2}}=2\times {10}^3$

所以 A 错。

$F_1=k\mathrm{\Delta }x=2000\times 0.02=40N$

B 错。

$\mathrm{\Delta }x=\frac{F_2}{k}=\frac{800}{2000}=0.4m=40cm$

因为是伸长量，而不是总长，所以 C 错。

D 对。

$D$