17 题型技巧课：板块模型 - 基础篇

题型特征

地面光滑的板块，求运动过程中的热量或最小板长。

精髓提炼

不知如何等效时，先把这段过程的双守恒方程写出来。

跟弹性碰撞，完全非弹性碰撞核心方程对比，特征一样就可等效。

弹性碰撞特征：能量守恒方程左右两边只有动能。

完全非弹性碰撞特征：有动能损失，结尾共速。

板块模型

地面光滑，以小木块 $m$ 以初速度放到木板 $M$ 上。从开始到木块与板块共速有：

动量守恒：

$m{v}_0=(m+M)v_{\mathrm{共}}$

能量守恒：

$\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}(m+M)v_{\mathrm{共}}^2+E_{\mathrm{损}}$

可以等效成完全非弹性碰撞！

求热量

使用“折合质量法！”。

求板的最小长度

最小长度就是相对位移，

先用折合质量法求 $Q$，

再用 $Q=f∆x$

求共速时间

对板列动量定理。

例题

题 1

解

$Q=\frac{1}{2}\frac{mM}{m+M}{v}_0^2=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 4=1.5J$

$Q=f\mathrm{\Delta }x$

$\mathrm{\Delta }x=\frac{Q}{f}=1.5m$

$BD$

题 2

TIP

算相对速度时，反向相加！

解

（1）

以左为正方向

如果不知道方向，就先写正的，解出来是正的就是正的，负的就是负的。

$m{v}_0-M{v}_0=(m+M)v$

$v=-1.2m/s$

$v$ 大小为 1.2m/s，向右

（2）

$\frac{1}{2}m{v}_0^2+\frac{1}{2}M{v}_0^2=\frac{1}{2}(m+M)v^2+Q$

$Q=mg\mu \mathrm{\Delta }x$

$Q=\frac{1}{2}\times \frac{4\times 1}{4+1}\times (2+2{)}^2=6.4J$

$\mathrm{\Delta }x=\frac{6.4}{4}=1.6m$

题 3

TIP

有折返时，∆x 就是相对路程

解

$mv=3m{v}_{\mathrm{共}}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{v}{3}$

$Q=f\mathrm{\Delta }x$

$Q=\frac{1}{2}\times \frac{2m\times m}{2m+m}\times v^2=mg\mu \mathrm{\Delta }x$

$\mathrm{\Delta }x=\frac{v^2}{3g\mu }$

题 4

解

（1）

以 $v_0$ 为正方向，对 M 列动量定理

$ft=M{v}_{\mathrm{共}}$

$m{v}_0=(m+M)v_{\mathrm{共}}$

$f=mg\mu =4N$

$v_{\mathrm{共}}=1m/s$

$t=1s$

（2）

$x=\frac{1}{2}a{t}^2$

$a=\frac{f}{M}=\frac{mg\mu }{M}=1m/s^2$

$x=0.5m$