难度： 中等

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $a,b,c\in R^{+}$，且 $\frac{1}{a^2}+\frac{8}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$，求 $a+b+c$ 的最小值（）

解

$\frac{1^3}{a^2}+\frac{2^3}{b^2}+\frac{1^3}{c^2}=1⩾\frac{(1+2+1{)}^3}{(a+b+c{)}^2}=\frac{64}{(a+b+c{)}^2}$

$a+b+c⩾\sqrt{64}=8$

当 $\frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{1}{c}$ 时取等。

即 $a=c=2,b=4$