18 题型技巧课：板块模型 - 进阶篇

题型特征

子弹打木块 + 板块。

板块 + 碰撞。

板块模型

地面光滑，以小木块 $m$ 以初速度放到木板 $M$ 上。从开始到木块与板块共速有：

动量守恒：

$m{v}_0=(m+M)v_{\mathrm{共}}$

能量守恒：

$\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}(m+M)v_{\mathrm{共}}^2+E_{\mathrm{损}}$

可以等效成完全非弹性碰撞！

可以分开看的本质

当某个过程持续时间极短时，可以和其他过程拆成一前一后分开分析。

例题

题 1

解

（1）

以 $v_0$ 为正方向

$m_0{v}_0=(m+m_0)v_1$

$v_1=6m/s$，与 $v_0$ 同向。

（2）

$(m_0+m)v_1=(m_0+m+M)v_2$

$v_2=2m/s$，与 $v_0$ 同向

（3）

对 M 列动量定理，

$(m+m_0)g\mu t=M{v}_2$

$t=1s$

$\frac{1}{2}(m+m_0)v_1^2=\frac{1}{2}(m_0+m+M)v_2^2+E$

$E=\frac{1}{2}\times \frac{0.25\times 0.5}{0.25+0.5}\times 6^2=3J$

题 2

TIP

子弹射穿，后续不算子弹质量；子弹留在里面，后续要算

解

（1）

以 $v_0$ 为正方向

$m{v}_0=m{v}_1+m_A{v}_A$

$v_A=2.5m/s$，与 $v_0$ 同向

（2）

$m_A{v}_A=(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}$

$v_{\mathrm{共}}=1.25m/s$，与 $v_0$ 同向

题 3

解

（1）

以右为正方向

$m_c{v}_c=(m_B+m_C)v_{BC}$

$\frac{1}{2}{m}_c{v}_c^2=\frac{1}{2}(m_B+m_C)v_{BC}^2+E_{\mathrm{损}}$

$E_{\mathrm{损}}=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 16=6J$

$v_{BC}=3m/s$

（2）

$(m_B+m_C)v_{BC}=(m_A+m_B+m_C)v_{ABC}$

$\frac{1}{2}(m_B+m_C)v_{BC}^2=\frac{1}{2}(m_A+m_B+m_C)v_{ABC}+Q$

$Q=m_{A}g\mu \mathrm{\Delta }x$

$Q=\frac{1}{2}\times \frac{4\times 2}{4+2}\times 9=6J$

$\mathrm{\Delta }x=1.5m$

题 4

TIP

时间极短，速度反向。

解

以右为正方向

$m_A{v}_0-m_B{v}_0=(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}$

$\frac{1}{2}{m}_A{v}_0^2+\frac{1}{2}{m}_B{v}_0^2=\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}^2+Q$

$Q=m_{B}g\mu \mathrm{\Delta }x$

$Q=\frac{1}{2}\times \frac{1\times 3}{1+3}\times 4^2=6J$

$\mathrm{\Delta }x=0.4m$