09 题型技巧课：竖直圆绳模型

题型特征

1. 绳子连着小球，在竖直面做圆周运动，分析最高/最低点
2. 小球在竖直圆轨道做圆周运动，分析最高/最低点

水平圆周 vs 竖直圆周

水平圆周：在进行一个圆周运动时，不同位置提供的向心力大小是一样的

竖直圆周：在进行一个圆周运动时，不同位置提供的向心力大小不一样。由 $T$ 和 $G$ 决定向心力。

绳模型最低点

提供的向心力：$T-mg$

需要的向心力：$\frac{m{v}^2}{R}$

核心方程：$T-mg=m\frac{v^2}{R}$

绳模型最高点

提供的向心力：$mg+T$

需要的向心力：$m\frac{v^2}{R}$

核心方程：$mg+T=m\frac{v^2}{R}$

最小速度：$mg=m\frac{v^2}{R}$ （恰好能做圆周运动/恰好能过最高点）

圆环模型

例题

题 1

解

$2T-mg=m\frac{v^2}{R}$

$2T-500=50\frac{64}{10}$

$2T=320+500=820N$

$T=410N$

$B$

题 2

解

A 错。$mg=m\frac{v^2}{R}$

B，对。

C，错。

D，对。刚好过最高点。

$B$

题 3

解

A，还有绳子弹力。错。

B，$T-mg=m\frac{5gL}{L}$，对。

C，对。

D，对。

$A$

题 4

解

A，不可能。

B，$mg=m\frac{v^2}{R},v=\sqrt{9}=3m/s$，对。

C，错。

D，绳子无拉力。

$B$

题 5

解

A，压力为 0.错。

B，对。

C，对。

D，对。

$BCD$

题 6

解

A 对。

B 错。不一定。

C 错。

D 对。

$AD$