05 基础课：天体核心物理量计算

环绕模型

一静一动，匀速圆周运动。

环绕体 𝒂𝒗𝝎𝑻 计算

计算小技巧

环绕体的核心物理量 $a,v,\omega ,T$ 与环绕体的质量无关，带环绕体质量的选项一定错！

例题

题 1

解

$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}r=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r=ma$

$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^2{r}^3}{GM}}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

$\omega =\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$

$a=\frac{GM}{r^2}$

A 对。

B 错。

C 应该是 M。错。

D 错。

$A$

题 2

解

中心：$m$

环绕：$m^{\prime }$

轨道半径：$h+r$

$\frac{Gm{m}^{\prime }}{(h+r{)}^2}=m^{\prime }a=m^{\prime }\frac{v^2}{r+h}=m^{\prime }{\omega }^2(r+h)$

$=m^{\prime }\frac{4{\pi }^2}{T^2}(r+h)$

A，质量减小，会减小。对。

B，质量无影响。错。

C，对。

D，错。

$AC$

题 3

解

$\frac{GM}{r^2}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}r$

$M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}$

$T=16\times 24\times 3600=1.6\times 2.4\times 3.6\times {10}^5$

$={10}^{6}s$

$r={10}^{9}m$

$M=\frac{4\times 10\times {10}^{27}}{6\times {10}^{-11}\times {10}^{12}}$

$=\frac{4}{6}\times {10}^{27}$

$B$

题 4

解

$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}r$

$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^2{r}^3}{GM}}$

$T_P:T_Q=\sqrt{{16}^3}:\sqrt{4^3}$

$=\sqrt{4^6}:\sqrt{2^6}$

$=4^3:2^3$

$=8:1$

$C$

或则这样算：$\frac{T_P}{T_Q}=\sqrt{(\frac{16}{4}{)}^3}$

$=\sqrt{4^3}$

$=8$

选 $C$