38 题型技巧课：电场 + 重力场 + 竖直圆

题型特征

带电小球在匀强电场中做竖直圆运动，分析最大最小速度、能量。

最大、最小速度位置

$F_{\mathrm{合}}$ 方向与速度方向成锐角，速度增大。成钝角，速度减小。。

能量分析

动能：看 $F_{\mathrm{合}}$ 方向

重力势能：看竖直高度

电势能：看电场力方向

机械能：整个过程能力守恒，机械能 + 电势能 = 常数。所以与电势能相反。

例题

题 1

解

$F=qE=mg$

所以电场力和重力大小相等。合力方向始终指向左下方 ${45}^{\circ }$。所以可以在这个方向上直接列动能定理，

$W_{F\mathrm{合}}=\sqrt{2}mg(L-\frac{\sqrt{2}}{2}L)=\frac{1}{2}m{v}_c^2$

$(\sqrt{2}-1)Lg=\frac{v_c^2}{2}$

$B$

题 2

解

首先根据平衡条件，得

$\frac{mg}{F_{\mathrm{合}}}=cos\theta$

$F_{\mathrm{合}}=\frac{mg}{cos\theta }$

对于最小速度处，恰能做圆周运动，刚好由重力和电场力的合力提供向心力，$\frac{mg}{cos\theta }=\frac{m{v}^2}{L}$

$v=\sqrt{\frac{gL}{cos\theta }}$

$C$

题 3

解

$ABC$

题 4

解

C $-mgr+Eqr=0$

$E=\frac{mg}{q}$

C 对。

$C$