01 随机抽样

统计这一章节并不难，主要在于对知识和概念的把握！

$\mathrm{随}\mathrm{机}\mathrm{抽}\mathrm{样}\{\begin{array}{l}\mathrm{简}\mathrm{单}\mathrm{随}\mathrm{机}\mathrm{抽}\mathrm{样}\\ \mathrm{分}\mathrm{层}\mathrm{抽}\mathrm{样}\\ \mathrm{等}\mathrm{距}\mathrm{抽}\mathrm{样}（\mathrm{又}\mathrm{叫}\mathrm{系}\mathrm{统}\mathrm{抽}\mathrm{样}）\end{array}$

假设有 1000 个学生，要抽取 30 个学生。

1. 简单随机抽样

从 1000 个学生中随机抽取 30 个学生。

2. 分层抽样

把 1000 个学生分成 3 个年级，根据人数的比例，从中抽取多少个人，加起来一共 30 个人。

3. 等距抽样

把所有学生编号，假设 10 个学生为一组，那么一共有 10 组。

从第一种随机抽一个学生，假设是 7 号，那么第二组就是 7+ 10 = 17 号，第三组就是 17 + 10 = 27 号，依此类推。

可以用公式来表达：$a_n=a_1+k(n-1)$，其中 a_1 代表第一组抽到的数，k 代表等距。

例题 1（分层抽样）

解：

$60\times \frac{9}{20+9+1}=60\times \frac{9}{30}=18$

选 $B.$

例题 2 (等距抽样)

解：

间距：$k=\frac{500}{50}=10$

然后按照每 10 名学生为一组，将 500 名学生分位 50 组。

假设第一组抽到的学生变编号为 $a_1$，那么第二组的学生编号为 $a_1+k$

第三组为 $a_1+2k$

，第 n 组的学生编号为 $a_1+k(n-1)$。

例题 3（等距抽样）

解：

我们发现 $118÷16=7...6$

所以将 118 人中随机分出 6 人，剩下 112 人来进行等距抽样。

$112÷16=7$

所以分成 7 组。每一组抽一个人，

例题 4

解：

$840÷56=15$

$442=a_1+15(n-1)$

$442÷15=29...7$

所以第一组的编号为 $7$。

所以答案选 $D$.