01 平面向量的基本概念

概念

只有大小，称为数量。

既有大小，又有方向，称之为向量。

假设有一个向量，起点为 $A$，终点为 $B$，长度为 $l$，那么我们记作 $\overrightarrow{AB}$。

向量的长度 $l$ 我们又称之为模，记作 $|\overrightarrow{AB}|=l$。

当 $l=0$ 时，这是一个零向量，我们可以这样表示 $\overrightarrow{0}$。

当 $l=1$ 时，我们称它为单位向量。

TIP

有时候印刷体中，向量也用加粗黑体表示，而不使用上划线箭头的形式。

TIP

• 零向量的方向是任意的，所以它与任何向量平行
• 向量是不能比较大小的，只能用它们的模比较

例题 1

若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{b}$ 不相等，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 一定（）。

$A.\mathrm{不}\mathrm{共}\mathrm{线}$

$B.\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{等}$

$C.\mathrm{不}\mathrm{都}\mathrm{是}\mathrm{单}\mathrm{位}\mathrm{向}\mathrm{量}$

$D.\mathrm{不}\mathrm{都}\mathrm{是}\mathrm{零}\mathrm{向}\mathrm{量}$

解：

$D.$

例题 2

下列说法正确的有_____。(选填序号)

1. 向量 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{CD}$ 是共线向量，则 $A,B,C,D$ 四点必在同一条直线上
2. 向量 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{BA}$ 是平行向量
3. 任何两个单位向量都是相等向量
4. 零向量只有大小没有方向
5. 相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量
6. 若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{b}$ 同向，平行向量不一定是相等向量
7. 若 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，则 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}.$

解：

$2,5,7$