06 速度四兄弟

1 平均速度

描述“到的快慢”的物理量。表示物体位置变化的快慢和方向。

大小：起点到终点的直线距离除以时间。

$\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}=\frac{\mathrm{位}\mathrm{移}}{\mathrm{时}\mathrm{间}},v=\frac{x}{t},\mathrm{单}\mathrm{位}m/s$

是矢量，方向是位移的方向。

2 平均速率

描述一段时间内“跑的快慢”的物理量。

$\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{路}\mathrm{程}}{\mathrm{时}\mathrm{间}},v=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t},\mathrm{单}\mathrm{位}m/s$

是标量。

TIP

平均速率不是平均速度的大小！

单向直线运动时，平均速度大小=平均速率。

3 瞬时速度

物体在某一时刻/位置的快慢和方向。

极短时间（0.0001）内的平均速度。

是矢量，方向是轨迹切线（车头的朝向）。

4 瞬时速率

物体在某一时刻/位置的快慢。瞬时速度的大小。

极短时间（0.0001）内的平均速率。

是标量。

TIP

瞬时速率是瞬时速度的大小！

速率、速度比大小

速度和速率不能比大小。速度的大小和速率可以比。

瞬时速率=瞬时速度的大小。

平均速率≥平均速度的大小。

4 速对比

匀速直线运动的定义

瞬时速度不变的运动：1. 大小不变，2. 方向不变。

例题

例题 1

甲、乙学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从图中所示地形的 O 点同时出发，并同时到达 A 点搜到狐狸，两人的搜狐路径已经在图中标出，则（）

$A.\mathrm{两}\mathrm{人}\mathrm{运}\mathrm{动}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{率}\mathrm{相}\mathrm{等}$

$B.\mathrm{甲}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{等}\mathrm{于}\mathrm{乙}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}$

$C.\mathrm{甲}\mathrm{的}\mathrm{路}\mathrm{程}\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{乙}\mathrm{的}\mathrm{路}\mathrm{程}$

$D.\mathrm{甲}\mathrm{的}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{乙}\mathrm{的}\mathrm{位}\mathrm{移}$

解

$B,C$

例题 2

时速达到 350km 的郑州到西安的高速客运专线开始运营，方便了人们出行。已知郑州到西安线路全长 505km，列车总长 200m，动车组运动时间约 2h。根据上述信息可知（）

$A.\mathrm{由}\mathrm{于}\mathrm{动}\mathrm{车}\mathrm{组}\mathrm{列}\mathrm{车}\mathrm{总}\mathrm{长}200m，\mathrm{动}\mathrm{车}\mathrm{组}\mathrm{列}\mathrm{车}\mathrm{在}\mathrm{郑}\mathrm{州}\mathrm{到}\mathrm{西}\mathrm{安}\mathrm{正}\mathrm{常}\mathrm{运}\mathrm{行}\mathrm{时}\mathrm{不}\mathrm{能}\mathrm{视}\mathrm{为}\mathrm{质}\mathrm{点}$

$B.\mathrm{动}\mathrm{车}\mathrm{组}\mathrm{列}\mathrm{车}\mathrm{在}\mathrm{郑}\mathrm{州}\mathrm{到}\mathrm{西}\mathrm{安}\mathrm{正}\mathrm{常}\mathrm{运}\mathrm{行}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{率}\mathrm{约}\mathrm{为}250km/h$

$C.\mathrm{动}\mathrm{车}\mathrm{组}\mathrm{列}\mathrm{车}\mathrm{在}\mathrm{郑}\mathrm{州}\mathrm{到}\mathrm{西}\mathrm{安}\mathrm{正}\mathrm{常}\mathrm{运}\mathrm{行}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{约}\mathrm{为}350km/h$

$D.\mathrm{由}\mathrm{题}\mathrm{目}\mathrm{信}\mathrm{息}\mathrm{不}\mathrm{能}\mathrm{求}\mathrm{出}\mathrm{动}\mathrm{车}\mathrm{组}\mathrm{列}\mathrm{车}\mathrm{在}\mathrm{郑}\mathrm{州}\mathrm{到}\mathrm{西}\mathrm{安}\mathrm{正}\mathrm{常}\mathrm{运}\mathrm{行}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}$

解

$B,D$

例题 3

短跑运动员在 100m 竞赛中，测得 5s 末的速度为 $10.4m/s$，10s 末到达终点的速度是 $10.2m/s$，则运动员在这 $100m$ 中的平均速度为（）

$A.10.4m/s$

$B.10.3m/s$

$C.10.2m/s$

$D.10.0m/s$

解

$D$

例题 4

一个物体做变速直线运动，前一半路程的速度是 $v_1$，后一半路程的速度是 $v_2$，则全程的平均速度是（）

$A.\frac{v_1+v_2}{2}$

$B.\frac{2v_1{v}_2}{v_2+v_1}$

$C.\frac{2v_1+v_2}{v_2+v_1}$

$D.\frac{v_1+v_2}{v_2{v}_1}$

TIP

可以直接将时间 t 用 $\frac{s}{v}$ 表示出来，减少方程的数量，减轻解方程的复杂度。

解

由题意知，物体做的应该是单向变速直线运动。

设总长为 $2S$。

$v_{\mathrm{全}}=\frac{2S}{t_1+t_2}=\frac{2S}{\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}}=\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}$

$B.$

法二，单位量法

C 的单位为一个数字。

D 的单位为 $\frac{m/s}{(m/s{)}^2=\frac{1}{v}}$，所以排除 C、D 选项。

在 A、B 中选。A 的答案不想不是这么算的，如果是瞬时速度应该选 A。所以应该选 B。

例题 5

一辆汽车沿平直公路行驶，开始以 20m/s 的速度行驶了全程的 $\frac{1}{4}$，接着以速度 v 行驶其余的 $\frac{3}{4}$ 的路程，已知全程的平均速度为 $16m/s$，则 $v$ 等于___

解

设全程长度为 4S。

$\frac{4s}{\frac{S}{20}+\frac{3S}{v}}=16$

所以

$\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{3}{v}}=4$

$1=\frac{1}{5}+\frac{12}{v}$

$\frac{4}{5}=\frac{12}{v}$

$v=15$

$v=15m/s$

例题 6

下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{即}\mathrm{为}\mathrm{一}\mathrm{段}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{内}\mathrm{初}\mathrm{末}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{值}$

$B.\mathrm{瞬}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{在}\mathrm{某}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{或}\mathrm{在}\mathrm{某}\mathrm{一}\mathrm{位}\mathrm{置}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}$

$C.\mathrm{瞬}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{可}\mathrm{看}\mathrm{做}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{趋}\mathrm{于}\mathrm{无}\mathrm{穷}\mathrm{小}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}$

$D.\mathrm{匀}\mathrm{速}\mathrm{直}\mathrm{线}\mathrm{运}\mathrm{动}\mathrm{的}\mathrm{瞬}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{不}\mathrm{变}\mathrm{的}$

解

A，如果初速度、末速度都为 0，那平均速度也是 0 吗？显然不对。

根据公式 $v=\frac{x}{t}$，也可以排除 A 选项。

B，正确。

C，正确。

D，正确。

例题 7

一个做直线运动的物体，某时刻速度是 10m/s，那么这个物体（）

$A.\mathrm{在}\mathrm{这}\mathrm{一}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{之}\mathrm{前}0.1s\mathrm{内}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{是}1m$

$B.\mathrm{在}\mathrm{这}\mathrm{一}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{之}\mathrm{后}1s\mathrm{内}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{是}10m$

$C.\mathrm{在}\mathrm{这}\mathrm{一}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{起}10s\mathrm{内}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{可}\mathrm{能}\mathrm{是}50m$

$D.\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{从}\mathrm{这}\mathrm{一}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{起}\mathrm{开}\mathrm{始}\mathrm{匀}\mathrm{速}\mathrm{运}\mathrm{动}，\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{它}\mathrm{继}\mathrm{续}\mathrm{通}\mathrm{过}1000m\mathrm{路}\mathrm{程}\mathrm{所}\mathrm{需}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{是}100s$

解

$C,D$

例题 8

哼哼昨天跟唧唧学习骑三轮车，在唧唧的帮助下，他由静止开始沿直线骑车，在第 1s 内，第 2s 内，第 3s 内，第 4s 内通过的距离分别为：1m，2m，3m，4m。关于这个运动下列说法正确的是（）

$A.4s\mathrm{末}\mathrm{的}\mathrm{瞬}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{为}2.5m/s$

$B.4s\mathrm{末}\mathrm{的}\mathrm{瞬}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{为}4m/s$

$C.\mathrm{前}4s\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{为}2.5m/s$

$D.\mathrm{第}4s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{为}4.0m/s$

解

$C,D$