01_分类加法计数原理与分步乘法计数原理

知识点 1 分类加法计数原理

知识点 2 分步乘法计数原理

知识点 3 两个计数原理的区别

分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题。它们的区别在于：

题 型 1 分类加法计数原理的应用

例题 1

TIP

注意限制条件，一个小岛最多两个桥。所以不能出现这种情况：

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例题 2

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题型 2 分步乘法计数原理的应用

例题 1

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例题 2

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在这里，$2^a\times 3^b$ 为一个因数。我们只对这一个因数进行分类。那么另一个因数自然就固定了。

$2^2\times 3^4$ 是其中一个最大的因数。随着 a、b 减小，这个因数从最大减小到最小为 0。所有情况也就讨论完了。

至于所有正因数的和，那就是把每一个可能的因数相加。

TIP

在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

题 型 3 计数问题的间接法

例题 1

错误做法

标答

例题 2

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题型 4 两个计数原理的综合应用

例题 1

TIP

很容易忘记前提条件，三种农作物都要种上。

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标答

例题 2

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标答

例题 3

标答

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题型 5 着色问题

例题 1

解 标答

自己