22 题型技巧课：无外力双棒 - 基础篇

题型特征

两根棒，一根有初速度，一根初始静止。无其他外力。

举个栗子

匀强磁场垂直导轨平面向下，

导轨光滑，电阻不计，间距为 L，

两棒质量分别为 m1，m2。电阻均为 r，

初始时刻 1 棒静止，2 棒初速度 $v_0$

初始时刻

2 棒相当于电源，

总电动势：$E=BL{v}_0$

电流：$I=\frac{E}{2r}=\frac{BL{v}_0}{2r}$

1 棒安培力：向右

2 棒安培力：向左

从初始时刻开始：

1 棒从静止加速，2 棒减速；

两棒均向右运动；

速度差 $v_2-v_1$ 逐渐减小。

阶段 1

速度差还未减为 0，即 $v_2>v_1$。

2 棒产生电动势：$E_2=BL{v}_2$

1 棒产生反电动势：$E_1=BL{v}_1$

总电动势：$E=BL(v_2-v_1)$

电流：$I=\frac{E}{2r}=\frac{BL(v_2-v_1)}{2r}$

安培力：$F=IBL=\frac{B^2{L}^2(v_2-v_1)}{2r}$

流过两棒的电流相同，安培力大小相同。

1 棒列牛二：

$F=\frac{B^2{L}^2(v_2-v_1)}{2r}=m_1{a}_1$

2 棒列牛二：

$F=\frac{B^2{L}^2(v_2-v_1)}{2r}=m_2{a}_2$

$a_1,a_2$ 均逐渐减小。

1 棒做加速度减小的加速；

2 棒做加速度减小的减速。

阶段 2

速度差为 0，即 $v_2=v_1$

电动势、电流、安培力、加速度

共速速度

运动过程中两棒组成的系统合外力为 0，动量守恒。

从开始到共速：

$m_2{v}_0=(m_1+m_2)v_{\mathrm{共}}$

质量相同时，$v_{\mathrm{共}}=\frac{v_0}{2}$

例题

题 1

解

$AC$

题 2

解

$BD$