00.复习清单

1

• 知道如何判断曲线运动方向
• 知道如何判断曲线运动的加速、减速
• 知道如何确定曲线运动的轨迹

曲线运动：合力 与速度方向 不同。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/01.曲线运动.html#_01-曲线运动

2

• 运动的合成与分解中，不仅力可以等效分解、合成。速度、位移也可以。
  • 但是物体的运动轨迹要根据合力 F 和速度方向来判断。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/02.运动的合成与分解.html#例题-1-2

3

• 搞明白关联速度和实际速度。
  • 如果一个速度的方向不变，那么它就是实际的速度，不是分速度。
  • 如果一个速度的方向在不断变化，那么它就是一个分速度或关联速度！
• 分析绳子、杆上的速度是不是关联速度，方法一样，就是看绳上的速度 v 或者 杆上的速度 v 的方向是否在变化。在变化就是关联速度（分速度）
• 一定要搞清楚关联速度（分速度）和实际速度！不然就可能相当于把一个分力当作实际的力，然后进行分解，是错误的。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/05.关联速度问题.html#课件

4

平抛运动中：

• 有结论 $tan\theta =\frac{v_y}{v_x}=\frac{2s_y}{s_x}$ ($tan\theta$ 为 $v_{\mathrm{共}}$ 与水平面的夹角的正切值)

  • 因为竖直方向是自由落体运动，v-t 图为过原点的直线，围成的面积是一个三角形
  • 而水平方向是匀速直线运动，v-t 图为一条水平直线，围成的面积是矩形
  • 所以 $s_y$ 要乘以 2
  • 这样记忆更简单。

• 速度反向延长线过中点位移中点。

• 斜面上平抛物体

  • 斜面上平抛物体，抓住关键: 斜面倾角 $\theta$ 的正切值等于 $\frac{s_y}{s_x}$
  • 垂直落斜面问题，抓住关键: 斜面角与 “合速度与水平面的夹角”有互余关系
  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/09.斜面平抛角度推论.html#课件

• 对于斜面平抛比例问题，总之是与 时间、速度相关的物理量，比例始终为一次；而位移相关的比例，始终为二次

  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/10.斜面平抛比例问题.html#_10-斜面平抛比例问题

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/06.平抛运动.html#课件2

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/08.平抛重要推论.html#_08-平抛重要推论

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/09.斜面平抛角度推论.html#_09-斜面平抛角度推论

5

• 比较平抛轨迹图像的落地时间、抛出时的水平速度，有技巧：
  • 平移图像使得共起点。压在上面的图像水平初速度更大
  • 落地时间只与抛出点到落地点间的竖直高度有关。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/07.平抛轨迹比较.html#_07-平抛轨迹比较

6

• 问两个物体的线速度、角速度、周期、频率之比时，列一张表。
  • 第 1 列、第 2 列的表头表示甲乙两个物体
  • 第 1 行、2 行 、 3行表示线速度、角速度、周期、等等

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/14.圆周运动.html#例题-4

7

• 要知道圆周运动多解问题，核心 1 就是 $t_1=t_2$

• 核心 2 是周期有公式 $T=\frac{2\pi }{\omega }$，表示转一周所需要的时间。用的是一周的角度除以角速度。

  • 所以转了 x 周的运动，转动的时间 $t=\frac{x2\pi }{\omega }$

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/16.圆周运动多解问题.html#_16-圆周运动多解问题

8

• 在道闸模型中，P、Q 两点都做的匀速圆周运动。Q 的轨迹认为是 P 的轨迹向右平移若干单位。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/18.向心加速度.html#例题-4

9

• 圆锥摆类的题目，围绕摆线与竖直线间的夹角 $\theta$ 建立方程就行了。
  • 注意等高摆的角速度 $\omega$ 都相同。
    • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/19.圆锥摆.html#课件-1
  • 注意倒锥桶的 $\theta$ 都是相同的。所以它们的向心加速度 $a=gtan\theta$ 都是相同的。
    • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/19.圆锥摆.html#课件-2
  • 

10

圆盘模型中：

• 判断谁先滑动，先算出临界条件。然后判断随着 $\omega$ 变大，谁先到达临界条件，谁就先开始滑动。

• 有绳模型中，两个物体开始滑动时，绳子是有力的！

• 质心法类似向量的拆分

  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/20.圆盘模型.html#课件-1
  • http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/5 平面向量/00.复习清单5.html#_3

11

• 火车转弯就是圆锥摆模型，注意合力方向是水平的，力不要分解错了。
• 注意物块沿斜面下滑和火车转弯模型中，之所以力的分解不同，是因为合力的方向不同。火车转弯后重力、支持力的合力作为向心力。
  • 

12

• 记得开普勒第一、第二、第三定律。
  • 一：轨迹是椭圆
  • 二：与太阳连线相同时间内扫过面积相同
  • 三：$\frac{a^3}{T^2}$ $=k$

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/25.开普勒三定律.html#_25-开普勒三定律

13

• 球壳对内部任意物体的万有引力为 0
• 一个物体从地球内部走到太空中，所受地球引力的图像类似一个滑滑梯。
  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/27.割补法与球壳模型.html#课件-2

14

• 注意天体运动中的周期 T，单位依旧是秒！因为秒才是国际单位！

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/29.天体核心物理量计算.html#例题-2

15

• 为什么对于黄金代换公式没有概念？g 其实就是 $\frac{GM}{R^2}$。$mg=\frac{GMm}{R^2}=\mathrm{引}\mathrm{力}$
  • 人在地球上真正的受力分析：
  • 
  • 秤上显示的读数，其实是地球的支持力。只不过我们忽略地球自转时，重力和支持力是一对相互作用力，大小相等。
• 人在地表时，受到一个地心引力 F. 因为 F 可以用 $ma$ 表示，而在地表时这个 a 我们测出来了，等于 g。所以地心对一个物体的引力我们称为 mg。如果没有地面对物体的支持力，使物体达到受力平衡，物体早就跑到地心去了。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/32.黄金代换.html#课件

16

• 卫星环绕若是是圆周运动，则求角速度、周期、线速度也可以用它们之间的关系式：$v=\omega r$
• 如果不是圆周运动，那么不可以用环绕模型方程

实际上“环绕模型方程”就是根据 $v=\omega r,T=\frac{2\pi }{\omega }$ 推出来的：

17

• 非圆周运动，而是椭圆运动，不能用环绕模型方程 $a={\omega }^{2}r=\frac{v^2}{r}$，只能用 $a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{R^2}$

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/32.黄金代换.html#例题-1-1

18

• 地球的周期为 1年。单位是年。这是默认的。在有未知数时可以把那个未知数换成 1。

• $\omega =\frac{2\pi }{T}$。在匀速圆周运动公式里，表示同一个物理量的单位要相同。比如 T，如果左边的单位是年，那么其他未知数的时间也要是年。

  • 天体的追及相遇问题，最关键的两个等式 $({\omega }_1-{\omega }_2)t=\pi (\mathrm{相}\mathrm{距}\mathrm{最}\mathrm{远})2\pi (\mathrm{相}\mathrm{距}\mathrm{最}\mathrm{近})$
    • 并且一般会将 $\omega$ 替换成 $\frac{2\pi }{T}$，以使时间出现在等式中

• 天体追击相遇的冲日问题：

  • 若两个行星的轨道半径之比 $\frac{r_{\mathrm{大}}}{r_{\mathrm{小}}}$ 大于 5，那么地轨道行星再次追上高轨道行星，形成冲日现象的时间间隔约等于低轨道行星的周期。换句话说，相当于高轨道行星相对地轨道行星静止不动，让地轨道行星来追。
    • 证明：http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/37.天体追及相遇问题.html#课件-1
    • 常结合地球来考，地球是低轨道行星，木星是高轨道行星，它们的半径之比大于 5，所以木星相对地球静止，冲日间隔时间为 1 年。
      • 火星由于与地球的绕太阳运行的轨道半径之比小于 5 为 1.5，所以火星相对地球并不静止。追一个静止的物体，最短都需要 1 个 周期，那么追动的物体，时间就超过 1 个周期了。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/37.天体追及相遇问题.html#例题-5

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/37.天体追及相遇问题.html#_37-天体追及相遇问题

19

• 对于中心天体、围绕行星，能否用动能-势能的角度分析，为什么轨道半径越大，速度越小、角速度越小？

20

• 为什么环绕天体随着轨道半径变大，速度是变小的。而第一宇宙速度、第二、第三宇宙速度反而在不断增大？
  • 教材上只是说经过研究，在这些速度下，环绕轨迹会从圆变成椭圆。所以它们其实是两个不同的东西。
  • 如果在宇宙速度下，轨迹还是圆，那么就不合情理了。
  • 所以说实际上环绕速度和发射速度是不一样的。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/39.宇宙速度.html#理解第一、第二宇宙速度。

21

• 地球自身的半径约为 $R_{\mathrm{地}}=6400km$
• 地球同步卫星的轨道半径 $r=6.6R_0$

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/40.近地卫星与同步卫星.html#例题-1-1

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/40.近地卫星与同步卫星.html#课件-1

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/40.近地卫星与同步卫星.html#例题-3

22

真正弄明白了为什么南北极的 g 比赤道的的大，网上的说法大多都是人云亦云！

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/02_文章/02_为什么南北极的重力加速度 g 比赤道的小？.html

23

• 一对摩擦力的做功之和可以为负，可以为零，但是不能为正。
• 所以一对动摩擦力中，若一个动摩擦力做负功，则另一动摩擦力可能做负功，也可能做正工。
• 一对静摩擦力中，若一个摩擦力做了正功，则另一个摩擦力一定做负功（保证总功为负）

原因：一对摩擦力的作用是使系统的动能减小。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/44.重力做功和摩擦力做功.html#例题-2

24

• 重力做功与路径无关，只看终点高度差。
  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/44.重力做功和摩擦力做功.html#课件
• 斜面摩擦力做功与斜面的高低无关，只看斜面在水平面的投影长度。
  • 摩擦力在斜面做功，可等效成在投影长度的水平面上做功。（注意只说的斜面）
  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/45.斜面摩擦力做功.html#_45-斜面摩擦力做功

25

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/46.功率.html#例题-3

26

• 0到0问题只能是先增后减或先减后增

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/46.功率.html#例题-2-2

27

• 机车启动中，一脚把油门踩到底，等于是恒功率启动。消耗能量最大，所以是最先达到最大速度的。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/47.机车启动.html#课件-4

28

• 重力势能：由于物体被举高而具有的能量
  • 有零势能面。之下势能为负，之上势能为正。
• 弹性势能：物体由于形变具有的能量
  • 不需要零势能面

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/48.重力势能和弹性势能.html

29

• 动能定理位移-图像题，对两个阶段分别列两个动能定理。

30

• 功能关系：

  • $W_{\mathrm{合}}=\mathrm{\Delta }{E}_k$
  • $W_{\mathrm{势}\mathrm{能}\mathrm{力}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p$ （势能力指的是 重力、弹簧弹力）
  • $W_{\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{力}}=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$

• $E_{\mathrm{机}\mathrm{械}\mathrm{能}}=E_k+E_p$

• $\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}\mathrm{械}\mathrm{能}}=\mathrm{\Delta }{E}_k+\mathrm{\Delta }{E}_p=W_{\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{力}}$

  • 若 $W_{\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{力}}=0$，则机械能守恒。

• 做功不管是变速还是匀速。只管力与位移的方向是否相反。

• 其他力（非弹簧弹力、非重力）做功会引起机械能的变化。

  • $W_{\mathrm{其}}\mathrm{他}\mathrm{力}=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$

• 做功与正的变化量或负的变化量的关系：

  • 若 $W=\mathrm{\Delta }E$，说明 W > 0 是，E 增加；W < 0 时，E 减小
  • 若 $W=-\mathrm{\Delta }E$，说明 W > 0 是，E 反而减小；W < 0 时，E 反而增加

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/55.功能关系.html

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/56.机械能守恒定律.html

31

• 一个物体在空气中减速下降，受到重力和空气阻力作用。
  • 在降落到地面时，要忽略空气的阻力，考虑的阻力应该是地面对物体的作用力（支持力）
  • 此时地面对物体的作用力大于其重力，使其迅速减为零。

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/56.机械能守恒定律.html#例题-5

32

• 判断系统的机械能是否守恒，就看有无其他力做功！
  • 不影响系统内的机械能的力：重力、弹力（包括绳、杆、弹簧的弹力）
  • 影响系统内的机械能的力称为其他力：摩擦力、磁力等
    • 其他力做正功，系统机械能增加
    • 其他力做负功，系统机械能减小
• 多物体分析机械能的相关问题，就列增和减
  • http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/58.多物体机械能守恒.html#例题-1

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/58.多物体机械能守恒.html#课件

33

• 像这种杆以一个点作为轴旋转的模型，因为 它们的 角速度相同，所以可以根据 $v=\omega r$ 得出他们速度的比例。
  • 然后在机械能守恒的式子中，将两个速度变量 $v_1,v_2$ 都用一个 $v$ 表示，而不要用 $\omega$ 表示 $v_1,v_2$，因为会有很多分式，相比之下不用 $\omega$ 更简单

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/58.多物体机械能守恒.html#例题-4

34

• 正功必须大于 0，负功必须小于 0

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/61.板块能量问题.html#例题-1

35

• 传送带思路总结：无论求哪个能量，都找跟滑块的动能的关系

http://localhost:5173/gaozhong/04_物理/01_基础知识/02_必修二/62.传送带能量分析.html#例题-2