06 题型技巧课：圆锥摆

题型特征

小球做圆锥摆运动，分析各个物理量。

需要掌握点

圆锥摆模型分析

三种圆锥摆：等长摆、等高摆、倒锥筒

圆锥摆模型特点

受一个重力，一个斜向上的力，且这两力的合力方向在水平方向上。

常见的圆锥摆有三种模型，一是有一个绳子，二是一个圆碗，三十一个圆锥桶。

圆锥摆核心结论

在圆锥摆中最重要的三个物理量：

1. 做圆周运动的半径 $r$
2. 向心加速度 $a$
3. 角速度 $\omega$

$r=Lsin\theta$（重要）

$a=\frac{F_{\mathrm{向}}}{m}=\frac{mgtan\theta }{m}=gtan\theta$（重要）

$a={\omega }^{2}r$

$\omega =\sqrt{\frac{a}{r}}=\sqrt{\frac{gtan\theta }{Lsin\theta }}=\sqrt{\frac{g}{Lcos\theta }}=\sqrt{\frac{g}{h}}$（h 为圆锥摆的高度）（重要）

等长摆结论

如果摆线的长度相同，只是小球的高度发生变化，那么有结论：

越高的小球，更高、更快、更强

就是说越高的小球，所有的线速度、角速度、向心加速度更快，加速度、向心力、支持力或弹力越大。

注意涉及到力的时候，要判断质量是否一致。如果是同一个小球，越高那么就更快更强。否则需要判断一下。

等高摆结论

角速度相同。

倒锥筒结论

例题

题 1

解

A 错。没有向心力。

B 应该是拉力的分力。

C 对。

D 角越大，$T=\frac{2\pi }{\omega }$ 越小。错。

$C$

题 2

解

A 对。

B 错。

C 错。

D $Tsin\theta =F_{\mathrm{向}}=mgtan\theta$

$T=\frac{mg}{cos\theta }$

D 对。

$AD$

题 3

解

A 错。

B 对。

C 对。

D 错。

$BC$

题 4

解

A $T=\frac{2\pi }{\omega }$

B $v=\omega r$

C $F=ma=m\cdot gtan\theta$

D $T=\frac{mg}{cos\theta }$

$A$

题 5

解

A 错。

B $a=gtan\theta$，A > B，错。

C 错。相等。

D 对。

$D$

题 6

解

属于圆锥桶模型。$a=gtan\theta$ 相同。

A $a={\omega }^{2}r=\omega v=\frac{v^2}{r}$,$r_A>r_B,v_A>v_B$

A 对。

半径越大，角速度越小。

B 错。

C 应该是相等。错。

D 相等。错。

$A$

题 7

解

A $a=\frac{v^2}{r}$. a 不变，所以对。

B $a=w^{2}r$，a 不变，B 错。

C 错。

D 错。应该是相等。

$A$