02_二次函数

假设有式子 $y=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$。

那么不管 $a>0$ 还是 $a<0$，

如果有根，都有求根公式：$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；

图像的中线的 $x$ 坐标为 $-\frac{b}{2a}$；

第一种情况，$a>0$

对于 $\mathrm{△}=b^2-4ac$，

如果 $\mathrm{△}>0$ ，说明有两个不相同的根 $x_1,x_2$，

如果 $\mathrm{△}=0$，说明有两个相同的根 $x_1=x_2$，

如果 $\mathrm{△}<0$，说明 $y=0$ 无解。

例如 $y=x^2-3x+2$ 的图像：

第二种情况，$a<0$

其实和第一种情况类似，只是图像开口变为向下了。

例如 $y=-x^2-3x+2$ 的图像：

韦达定理

$a{x}^2+bx+c=0$，$(a\ne 0)$

那么 $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}$ 。

该怎么记呢？

我们知道二次函数的对称轴为 $-\frac{b}{2a}$，由此可以推出 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，最后还有 c 没有用到，所以 $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$。